se sei all'interno di un activity, puoi tralasciarlo ed usare direttamente
getAssets().open(DB_NAME)(questo perche Activity estende Context)
se ti è piu chiaro, chiama
this.getAssets().....;se no, se ti serve proprio il Context e non la sottoclasse, sempre all'interno di un activity, lo ottieni chiamando
getApplicationContext()in generale il context in android, serve per accedere a tutte le risorse e servizi di cui la tua applicazione può fruire.
Context | Android Developers