Log serve per fare debugging, che non vuol dire solo catturare errori, ma anche stampare a video (nel logcat) valori. Se conosci java se, paragonalo al System.out.println() o System.err.println()
Log | Android Developersin questo caso ho usato Log.v per stampare nel logcat i valori letti dalla stringa json.
per visualizzare il logcat in eclipse: Window->show view->other...->Android->logcat
per quanto riguarda l aggiornamento, come fai a dire che non legge tutto il file, se hai tolto i log? non è che forse il tuo problema sta da un altra parte?
ps: ad ogni modo, ti ho allegato un progetto eclipse, provalo visualizzando il logcat, e ti accorgerai che funziona.