Grazie a tutti per le informazioni che mi avete inviato.
Allora, per risolvere il problema ho utilizzato un bundle fittizio che mi facesse da controllore per il thread.
La soluzione era perfetta, ma mi sono trovato alcuni problemi con la visualizzazione dell'handler ad esso associato.
Per cui, ho dovuto utilizzare una soluzione un tantinello zozza...
Ovvero, se il bundle fittizio è null, e quindi si tratta del primo avvio dell'applicazione, mi fai partire il thread tranquillamente.
Qualora invece non risultasse essere null, vuol dire che sono arrivato a quel punto facendo tutto il giro dell'applicazione, per cui, mi determino in una mappa la lista dei thread che sono presenti nell'applicazione, mi determino quale di questi è il mio thread (avendogli dato l'apposito nome), blocco quel thread (impostandogli un booleano che si trovava nel ciclo while all'interno del metodo run() del thread), ne istanzio uno nuovo e lo faccio partire...
Così facendo, ottengo un unico thread che ruota nell'applicazione e la visualizzazione dell'handler ad esso accociato...
Spero che il riassunto sia comprensivo

Grazie ancora a tutti!